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<!DOCTYPE html>

<title>Gärtnerkonstruktion</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Gärtnerkonstruktion</span></h1>

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<p>Die <b>Gärtnerkonstruktion</b> ist eine Methode, um einen <a href="Kreis" title="Kreis">Kreis</a> oder eine <a href="Ellipse" title="Ellipse">Ellipse</a> mit einem Seil, ein oder zwei Nägeln und einem Stift zu zeichnen. Die Bezeichnung geht offenbar darauf zurück, dass sich so mit einfachen Hilfsmitteln im Garten ein Beet in Form einer Ellipse anlegen lässt.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Ein Kreis wird festgelegt durch seinen Mittelpunkt und Radius, eine Ellipse durch ihre beiden <a href="Brennpunkt_(Geometrie)" title="Brennpunkt (Geometrie)">Brennpunkte</a> und die Länge der großen Halbachse (meist als <i>a</i> bezeichnet) oder die Längen der großen (a) und kleinen (b) Halbachse.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Benötigtes_Material"><span id="Ben.C3.B6tigtes_Material"></span>Benötigtes Material</h2></div>

<ul><li>ein „<a href="Nagel" title="Nagel">Nagel</a>“ (oder eine <a href="Rei%C3%9Fzwecke" title="Reißzwecke">Reißzwecke</a>, bzw. ein Holzpflock) für einen Kreis, zwei Nägel für eine Ellipse,</li>

<li>ein <a href="Faden" title="Faden">Faden</a> (oder ein <a href="Seil" title="Seil">Seil</a>), sowie</li>

<li>ein <a href="Stift_(Werkzeug)" class="mw-redirect" title="Stift (Werkzeug)">Stift</a>.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Vorgehen">Vorgehen</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Kreis">Kreis</h3></div>

<ol><li>Stift und den Nagel an die Enden des Fadens binden, am besten mit einer <a href="Schlaufe" title="Schlaufe">Schlaufe</a>;</li>

<li>Nagel in den Mittelpunkt des zu erzeugenden Kreises stecken;</li>

<li>Stift senkrecht und mit dauernd gespanntem Faden um den <a href="Mittelpunkt" title="Mittelpunkt">Mittelpunkt</a> ziehen.</li></ol>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ellipse_mit_bekannter_Brennpunktlage">Ellipse mit bekannter Brennpunktlage</h3></div>

<ol><li>Die beiden Nägel in die Brennpunkte einschlagen;</li>

<li>Je ein Ende eines Fadens mit der doppelten Länge der großen Halbachse (=2a) an je einen der Nägel binden;</li>

<li>Mit dem Stift den Faden straff spannen und den Stift senkrecht aufsetzen;</li>

<li>Mit gespanntem Faden erst eine Hälfte der Ellipse zeichnen und nach erneutem Ansetzen die andere Hälfte.</li></ol>

<p>In den Beschreibungen zur Ellipsenkonstruktion wird jeweils ein Faden der Länge <i>2a</i> mit den Enden an je einen Nagel gebunden.

Es ist ebenso möglich, einen Faden der Länge <i>2a+2e</i> zu einer Schlaufe zu binden und diese um beide Nägel herumzulegen. Dies benötigt einen viel längeren Faden, birgt aber den Vorteil, dass die ganze Ellipse ohne abzusetzen zu zeichnen ist.

Die Länge des Fadens <i>2a+2e</i> ist dabei einfach abzugreifen, indem man das Seil von Punkt <i>B</i> (vergleiche Bild unten) um <i>F1</i> und wieder zurück spannt und zusammenknotet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ellipse_mit_bekannter_Haupt-_und_Nebenachsenlänge"><span id="Ellipse_mit_bekannter_Haupt-_und_Nebenachsenl.C3.A4nge"></span>Ellipse mit bekannter Haupt- und Nebenachsenlänge</h3></div>

<ol><li>Mittelpunkt <i>M</i> festlegen und ein rechtwinkliges Kreuz in der künftigen Lage der Ellipse konstruieren;</li>

<li>Mittels eines Seiles der Länge <i>b</i> (kleine Halbachse) von <i>M</i> aus den Punkt <i>C</i> ermitteln;</li>

<li>Mit einem Seil der Länge a (Hauptachse der Ellipse) von <i>C</i> aus die Brennpunkte <i>F1</i> und <i>F2</i> ermitteln und in diese Nägel einschlagen;</li>

<li>Nun wie bei der Konstruktion mit bekannter Brennpunktlage fortfahren.</li></ol>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anmerkungen">Anmerkungen</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://disk.mathematik.uni-halle.de/lern/ellipse_konstruktion.html">Lernumgebung – Konstruktion der Ellipse</a></i>, abgerufen am 7. Dezember 2015.</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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